Nueva forma para resolver ecuaciones cuadráticas

Si estudiaste álgebra en la escuela secundaria (o lo estás aprendiendo ahora), es muy probable que estés familiarizado con la fórmula cuadrática. Si no, es posible que lo reprimiste.

En este punto, miles de millones de nosotros hemos tenido que aprender, memorizar e implementar este algoritmo difícil de manejar para resolver ecuaciones cuadráticas, pero según el matemático Po-Shen Loh de la Universidad Carnegie Mellon, en realidad ha habido una forma más fácil y mejor todo el tiempo, aunque ha permanecido casi completamente oculto por miles de años.

En un trabajo de investigación de 2019, Loh celebra la fórmula cuadrática como un "notable triunfo de los primeros matemáticos" que se remonta a los inicios del antiguo período babilónico alrededor del año 2000 a. C., pero también reconoce libremente algunas de sus antiguas deficiencias.

"Es lamentable que para miles de millones de personas en todo el mundo, la fórmula cuadrática sea también su primera (y quizás única) experiencia de una fórmula bastante complicada que deben memorizar", escribe Loh.

Esa ardua tarea, realizada por aproximadamente cuatro milenios de estudiantes de matemáticas, nada menos, puede no haber sido completamente necesaria, como sucede. Por supuesto, siempre ha habido alternativas a la fórmula cuadrática, como factorizar, completar el cuadrado o incluso romper el papel cuadriculado.

Pero la fórmula cuadrática se considera generalmente como el método más completo y confiable para resolver problemas cuadráticos, incluso si es un poco inescrutable. Esto es lo que parece:

012 ecuaciones cuadráticas 1

Esa fórmula se puede usar para resolver ecuaciones cuadráticas de forma estándar, donde ax2 + bx + c = 0.

En septiembre de 2019, Loh estaba haciendo una lluvia de ideas sobre las matemáticas detrás de las ecuaciones cuadráticas cuando descubrió una nueva forma simplificada de derivar la misma fórmula, un método alternativo que describe en su artículo como "computacionalmente eficiente, natural y fácil de entender". recordar algoritmo para resolver ecuaciones cuadráticas generales ".

"Estaba estupefacto", dice Loh sobre el descubrimiento. "¿Cómo puede ser que nunca haya visto esto antes, y nunca haya visto esto en ningún libro de texto?"

En el nuevo método de Loh, parte del método estándar de tratar de factorizar la x2 + bx + c cuadrática como (x -) (x -), lo que equivale a buscar dos números para poner en los espacios en blanco con suma −b y producto C. Utiliza una técnica de promedio que se concentra en la suma, en oposición a la forma más comúnmente enseñada de enfocarse en el producto de dos números que forman c, que requiere conjeturas para resolver problemas.

"La suma de dos números es 2 cuando su promedio es 1." Loh explica en su sitio web.

"Por lo tanto, podemos tratar de buscar números que sean 1 más alguna cantidad y 1 menos la misma cantidad. Todo lo que tenemos que hacer es encontrar si existe au tal que 1 + u y 1 - u funcionen como los dos números , y se le permite ser 0. "

Según Loh, un valor válido para u siempre se puede determinar por el método cuadrático alternativo de Loh, de forma intuitiva, lo que permite resolver cualquier ecuación cuadrática.

En el artículo de Loh, admite que "se sorprendería mucho si este enfoque ha eludido por completo el descubrimiento humano hasta el día de hoy, dados los 4,000 años de historia sobre este tema", pero dice la técnica alternativa, que combina los pasos iniciados por el babilónico griego y matemáticos franceses: "ciertamente no se enseña ni se conoce ampliamente (el autor no pudo encontrar evidencia de ello en fuentes inglesas)".

Sin embargo, desde que compartió por primera vez su documento preimpreso que describe la prueba simple en línea en octubre, Loh dice que su atención se ha dirigido a un artículo de investigación de 1989 que es el trabajo anterior más similar que ha encontrado, lo que justifica su incredulidad de que esto método alternativo no se había identificado antes ahora.

"El otro trabajo se superpuso en casi todos los cálculos, con una aparente diferencia lógica al suponer que cada cuadrático se puede factorizar, y una diferencia pedagógica en la elección del signo", explicó Loh a ScienceAlert en un correo electrónico.

Todo lo que queda por resolver entonces es el misterio de por qué esta técnica no se ha vuelto más conocida antes de esto, ya que nos da, en palabras de Loh, "un enfoque alternativo encantador para resolver ecuaciones cuadráticas, que es práctico para la integración en todos los currículos principales ".

(Sin mencionar, por supuesto, que podría significar que nadie necesita memorizar nunca más la fórmula cuadrática).

Todavía no sabemos cómo esto escapó a un aviso más amplio durante milenios, pero si los instintos de Loh son correctos, los libros de texto de matemáticas podrían estar al borde de una reescritura histórica, y no tomamos a la ligera los descubrimientos que cambian los libros de texto.

"Quería compartirlo lo más ampliamente posible con el mundo", dice Loh, "porque puede desmitificar una parte complicada de las matemáticas que hace que muchas personas sientan que quizás las matemáticas no son para ellos".

El documento de investigación está disponible en el sitio web preimpreso arXiv.org, y puede leer la explicación generalizada de Po-Shen Loh de la prueba simple aquí.

Una versión de este artículo se publicó por primera vez en diciembre de 2019.